2023年九年级数学中考复习：二次根式

2023年九年级数学中考复习：二次根式 一、单选题 1．若a+|a|=0，则化简 的结果为（　　） A．1 B．−1 C．1−2a D．2a−1 2．如果 ，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<16 3．下列命题中假命题是（　　） A．绝对值最小的数是 B．若 是实数，则 C．若 ，则 D．不等式组 无解 4．化简 的结果是（　　） A．2 B． C．2 D．4 5．设M= ，其中a=3，b=2，则M的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．化简，正确的结果是（　　） A．±72 B．72 C．432 D．以上答案都不是 8．下列计算正确的是（　　） A． B．（﹣a）3•a4＝﹣a7 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3 9．下列计算正确的是（　　） A． B．5﹣＝5 C． D． 10．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a=1 D．a≤1 12．化简 的结果是（　　） A．- B． C．- D． 二、填空题 13．化简： 的结果是　 　． 14． 的计算结果是 　 　。 15．在实数范围内式子 有意义，则 的范围是　 　． 16．计算： =　 　． 17．计算： =　 　． 18．已知 是最简二次根式，且它与 是同类二次根式，则a =　 　． 三、综合题 19．我们将 ， 称为一对“对偶式”．因为 =a-b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 和 中的“ ”去掉．例如： 。像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题． （1）分母有理化 的值为　 　； （2）计算： 20．已知 分别求下列代数式的值： （1） （2） 21．如图所示，两个等腰直角三角形拼成一个四边形，已知AB= ，求： （1）△ABD的面积． （2）四边形ABCD的周长． 22．观察、发现： …… （1）试化简： （2）直接写出： 　 　； （3）求值： 23．阅读下面材料，回答问题： 在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下： = = = 小李的化简如下： = = = （1）请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． （2）请你利用上面所学的方法化简：①√ ；② 24．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简： 方法一：． 方法二：． （1）请分别参照以上两种方法化简：； （2）计算． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】x＞5 16．【答案】 17．【答案】3 18．【答案】-7 19．【答案】（1）2- （2）解：原式= = =1 20．【答案】（1）解： ， ， ， （2）解： ， ， 21．【答案】（1）解：∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=AD= ， ∴ S△ABD= AB．·AD= （2）解：∵AB=AD= ．由勾股定理，得BD= ． ：△CBD是等腰直角三角形，BC= BD= ， 由勾股定理，得CD=2 ， ∴四边形ABCD的周长为AB+ BC+CD+ DA= + +2 + =4 + 22．【答案】（1）解：原式 （2） （3）解：原式 23．【答案】（1）解：小李正确，小张错误 理由：因为 =| |= （2）解：① = = +1 ② = = 24．【答案】（1）解：方法一： 方法二： （2）解： 学科网（北京）股份有限公司 $