2023年中考数学一轮复习（培优篇）：动点问题（圆与四边形）

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：动点问题（圆与四边形） 1．如图，在四边形 中， ＝ ＝90°， 与 互余，在线段 上取点 ， （点 在 之间），使 ．当点 从点 匀速运动到点 时，点 恰好从点 匀速运动到点 ．记 ， ，已知 ，当 为 中点时， ． （1）判断 与 的位置关系，并说明理由． （2）求 ， 的长． （3）若 ， 分别平分 ， ，并交线段 ， 于点 ， （点 ， 不重合）．连接 并延长交 于点 ，如图 所示，若 ，当 时，通过计算比较 与 的大小关系． 2．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=6，CD=10，点E为CD的中点，连结BE，BD，作DF⊥BE于点F。动点P在线段BC上从点B向终点C匀速运动，同时动点Q在线段CD上从点C向终点D匀速运动，它们同时到达终点。 （1）求tanC的值。 （2）求DF的长。 （3）当PO与△BDF的一边平行时，求所有满足条件的BP的长。 3．如图，已知矩形 中， ， . （1）如图①，若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒 的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒 的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（ ），连接BQ、AP，若 ，求 t的值； （2）若点Q在对角线AC上， ，动点P从B点出发，以每秒 的速度沿 BC运动至点C止.设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的t的值. 4．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM． （1）菱形ABCO的边长　 　； （2）求直线AC的解析式； （3）动点P从点A出发，沿折线ABC以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒， ①求S与t之间的函数关系式； ②在点P运动过程中，当S＝3时，请直接写出t的值． 5．如图，在四边形ABCD中，，，，，． （1）求AB的长； （2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度运动，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？ ②是否存在点P，使是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图（1），OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处． （1）请直接写出D、E两点的坐标； （2）如图（2），线段AE上有一动点P（不与A，E重合），自点A沿AE方向做匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，过点P作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形是等腰三角形？ 7．如图，在正方形 中， ，P是 边上一动点（不与D点重合），连接 ，点D与点E关于 所在的直线对称，连接 ， ，延长 到点F，使得 ，连接 ， ． （1）依题意补全图1； （2）若 ，求线段 的长； （3）当点P在 边上运动时，能使为 等腰三角形，直接写出此时 的面积． 8．如图，已知Rt△OAB，，，斜边cm，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC．点M从点D出发，沿DB方向匀速行动，速度为1cm/s；同时，点N从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动，连接AM，MN，MN交CD于点P．设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，OM平分？ （2）设四边形AMNO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，当时，求四边形AMNO的面积； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 9．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm．点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s；点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为0.5cm/s