2023年中考数学一轮复习--圆的综合

2023年中考数学一轮复习--圆的综合 一、单选题 1．如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB等于（　　） A．45º B．90º C．60º D．30º 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 3．已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长（　　） A．36cm B．18cm C．6cm D．3cm 4．如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（　　） A．4 B．4π C．2π﹣4 D．2π 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 6．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　） A．2cm B． cm C．2 cm D．2 cm 7．如图，点是反比例函数的图象上的一个动点，以点为圆心，为半径的圆与轴交于点，延长交圆于点，连结，则的面积是（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，半径为13的圆 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ， ，若 ， ，则弦 的长等于（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 9．如图，AB是⊙O的弦，P在AB上，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则OE=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（　　） A．36° B．42° C．45° D．48° 12．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是　 　． 14．如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC=　 　．（结果用π表示） 15．在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为　 　． 16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　 　 三、综合题 17．如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB． （1）求证：直线AE是⊙O的切线， （2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半径． 18．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计： 说明： 方案一：图形中的圆过点A、B、C； 方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点 纸片利用率= ×100% 发现： （1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由． （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程． 探究： （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率． 说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点． 19．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形.求作：△ABC中∠BAC的平分线. 小明的作法如下： （1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E； （2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线.根据小明设计的尺规作图过程， ①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）； ②完成下面的证明. 证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线 ∴圆心O在直线DE上（　　）. ∵DE⊥BC， ∴ （　　）. ∴∠BAE＝∠CAE（　　）， ∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线. 20．如图，在△