2023年九年级数学中考复习：因式分解

2023年九年级数学中考复习：因式分解 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4x+4=x（x-4）+4 C．10x2-5x=5x（2x-1） D．x2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x 2．下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+） C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1） 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　） A．（a＋1）（a－1）＝a2－1 B．a2－8a＋16＝（a－4）2 C．a2－2a+4＝（a－2）2 D．ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋1 4．多项式2a2-18与3a2-18a+27的公因式是(　　) A．a-3 B．a+3 C．a-9 D．a+9 5．计算：211﹣210的结果是（　　） A．﹣210 B．2 C．﹣2 D．210 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+a C．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+1 7．利用平方差公式计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 9．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（　　） A．-1 B．-1或-11 C．1 D．1或11 10．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2 D． 11．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　） A．18x3y2=3x3y2•6 B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6 C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） 12．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+y）2=x2+2xy+y2 B．2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2） C．2x2﹣2x+1=2x（x﹣1）+1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 二、填空题 13．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=　 　． 14．因式分解： 　 　． 15．分解因式：ab2﹣a=　 　． 16．因式分解：ax -4ax+4a=　 　． 17．分解因式：x3-9x=　 　 . 18．若△ABC 的三边长为 a，b，c，且 c（a-b）+b（b-a）=0，则△ABC 为　 　三角形． 三、解答题 19．已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想 该三角形的形状，并证明你的猜想． 20．在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？ 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 22．分解因式： 23．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解． 24．因式分解： （1）x2﹣4（x﹣1）； （2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】a（b+1）（b﹣1） 16．【答案】 17．【答案】x（x+3）（x-3） 18．【答案】等腰 19．【答案】 解：该三角形为等边三角形，理由如下： ∵a2+b2+c2=ab+bc+ac， ∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac， ∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0， 即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， ∴a=b=c，