2023年九年级数学中考复习：二次函数-的动点几何问题

2023年九年级数学中考复习：二次函数-的动点几何问题 一、单选题 1．函数y=3x2+x﹣4是（　　） A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数 2．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．下列函数，其中图象为抛物线的是（　　） A．y= B．y=2x C．y=x2 D．y=2x+3 5．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（　　） A． B． C． D． 6．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（　　） A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴 7．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　） A．小红的运动路程比小兰的长 B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径 8．如果y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且a≠0 D．无法确定 9．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 从点 出发，沿线段 向点 匀速运动，到达点 停止， 轴，交抛物线于点 ．设点 的运动时间为 秒．当 和 时， 的值相等．下列结论错误的是（　　） A． 时， 的值最大 B． 时， C．当 和 时， 的值不一定相等 D． 时， 10．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为(　　) A．－3 　 B．1 C．5 D．8 11．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　） ​ A． B．​ C． D． 12．如图，在菱形 中， ， .动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 运动到点 ，同时动点 也从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 运动到点 ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设 的面积为 ，运动时间为 秒，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知点A是抛物线y＝ax2－4ax＋4a＋3（a＞0）的图象上的一点 （1）当a＝2时，该抛物线的顶点坐标为　 　； （2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC∥AD，则BD的最小值为　 　 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是　 　． 16．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为　 　 17．已知抛德物线y＝ +1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y＝ +1上一个动点，则△PMF周长的最小值是