2023年中考数学一轮复习（培优篇）--矩形

2023年中考数学一轮复习（培优篇）--矩形 一、单选题 1．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　） A．3 m B．27 m C．（3 + ）m D．（27 + ）m 2．如图，AB是⊙O的一条弦， ， =120°，点D在⊙O上，CD⊥AB于点C，BC－AC=12，则CD的长为（　　） A． B． C．13 D．12 3．下列命题中是真命题的是（　　） A．两边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．如图， 在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5， P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为(　　) A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.2 5．下列命题中，正确个数是（　　） ①若三条线段的比为1：1： ，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．矩形ABCD绕着对角线交点O旋转60°，若重合部分四边形EFGH的面积为矩形ABCD面积的，则的比值是（　　） A． B． C．3 D． 7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 8．下列命题是真命题的是(　　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．四个角是直角的四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形 9．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 10．下列说法正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是正方形 C．四边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是矩形 11．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形。其中不正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 二、填空题 13．如图，在四边形 中， ， ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 成为一个矩形，只需添加的一个条件是　 　. 14．如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，且 轴，C、D在x轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为　 　. 15．如图，菱形 的顶点A在x轴的正半轴上， ，顶点B，D的纵坐标相同.已知点B的横坐标为14，若过点D的双曲线 恰好经过 的中点E，则 　 　. 16．如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ，当 时， 的大小为　 　. 三、解答题 17．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）． 18．如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB＝PM，DE＝EF. （1）求证：∠CDE＝∠F； （2）若AB＝5，CM＝1，求PB的长； （3）如图2，若BF＝10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积. 19．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG∥CE，分别交BC，BE于点G，F，连接DG交CE于点H．若AE=2，求证：四边形EFGH是矩形． 20．如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案