2023年中考数学一轮复习（培优篇）--二次函数

2023年中考数学一轮复习(培优篇)-二次函数 一、单选题 1.抛物线与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),交y轴于点C,直线经过点C,点B(3,0),它们的图象如图所示,有以下结论: ①抛物线对称轴是直线;②;③时,;④若,则.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,过点(x1,0),﹣3<x1<﹣2,对称轴为直线x=﹣1.给出四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③b2>4ac;④3b+2c>0,其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知二次函数 经过点 和点 ,交 轴于 , 两点,交 轴于 ,则:① ;②无论 取何值,此二次函数图象与 轴必有两个交点,函数图象截 轴所得的线段长度必大于 ;③当函数在 时, 随 的增大而增大;④若 ,则 .以上说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在 4×4 的网格中,每一个小方格都是边长为 1 的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系. 若抛物线 的图象至少经过图中(4×4 的网格中)的三个格点,并且至少一个格点在 x 轴上,则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为( ) A.(1,3) B.(2,3) C.(1,4) D.(2,4) 5.课堂上,老师给出一道题:如图,将抛物线C:y=x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折,翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G,已知直线l:y=x+m与图象G有两个公共点,求m的取值范围甲同学的结果是﹣5<m<﹣1,乙同学的结果是m> .下列说法正确的是( ) A.甲的结果符合题意 B.乙的结果符合题意 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 6.已知函数 (a为常数),当 时,y随x增大而增大. 是该函数图象上的两点,对任意的 和 , 总满足 ,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ,与x轴的一个交点A( ,0),抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2,则以下结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a-b=0;④4a+c<0;⑤ <a< .其中正确结论的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.二次函数 的部分图象如图所示,图象过点 ,对称轴为直线 ,则有下列结论:① ;② ;③ ;④对于任意实数 , ;其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点,点P为抛物线 的顶点(m为整数),当点P在正方形OABC内部或边上时,抛物线下方(包括边界)的整点最少有( ) A.3个 B.5个 C.10个 D.15个 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3.其中结论正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3 D.4个 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a<0)经过点(﹣2,0),其对称轴为直线x=1,有下列结论:①c>0;②9a+3b+c>0; ③若方程ax2+bx+c+1=0有解x1、x2,满足x1<x2,则x1<﹣2,x2>4; ④抛物线与直线y=x交于P、Q两点,若PQ,则a=﹣1; 其中,正确结论的个数是( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于点(0,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2< x1<-1,0< x2<1,下列结论:①4a-2b+c<0,②2a-b<0,③a<-1 ,④b2+8a>4ac,其中正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.如图,抛物线与轴交于点和点. (1)已知点在第一象限的抛物线上,则点的坐标是 ; (2)在(1)的条件下,连接,为抛物线上一点,且,则点的坐标是 . 14.如图,“心”形是由抛物线 和它绕着原点O,顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的,其中点C是顶点,点A,B是两条抛物线的两个交点,点E,F,G是抛物线与坐标轴的交点,则AB= ,FG= ,CE= .( 写出其中两个即可) 15.抛物线y=(a2+1)x2+bx+c经过点A(﹣3,t)、B(4,t)两点,则不等式(a2+1)(x-2)2+bx<2b-c+t的解集是