2023年中考数学一轮复习--函数与动态几何问题

2023年中考数学一轮复习--函数与动态几何问题 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+ MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由． 2．如图1，二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点. （1）求这个二次函数的表达式； （2）连接PB，PC，PO，若S△POC＝S△PBC，求点P的坐标； （3）如图2.连接AP，交直线BC于点D，当点D是线段BC的三等分点时，求tan∠ADC的值. 3．将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点A(4， 0)，点C(0， 2)，点O(0，0)，点B在x轴负半轴，点E在线段AO上以每秒2个单位长度的速度从A向点O运动，过点E作直线EF⊥x轴，交线段AC于点F，设运动时间为t秒．将△AEF沿EF翻折，使点A落在x轴上点D处，得到△DEF． （1）如图①，连接DC，当∠CDF=90°时，求点D的坐标． （2）①如图②，若折叠后△DEF与△ABC重叠部分为四边形，DF与边BC相交于点M，求点M的坐标（用含t的代数式表示），并直接写出t的取值范围； ②△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写当出结果即可）． 4．已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1． （1）若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围． 5．已知，二次函数y =x2-4x+c的图象与x轴的一个交点为O(0，0)，点 P(m，0）是x轴正半轴上的一个动点. （1）如图1，求二次函数的图象与x轴另一个交点的坐标： （2）如图2，过点Р作x轴的垂线交直线y=x与点C，交二次函数图象于点D ①当PD=2PC时，求m的值； ②如图3，已知A(3，-3）在二次函数图象上，连结AP，求AP+OP的最小值； （3）如图4，在第（2）小题的基础上，作直线OD，作点C关于直线OD 的对称点C，当C落在坐标轴上时，请直接写出m的值： 6．如图，一次函数 的图象与 、 轴分别交于 、 两点，点 与点 关于 轴对称.动点 、 分别在线段 ， 上（点 与点 ， 不重合），且满足 . （1）点 的坐标为　 　，点 的坐标为　 　，线段 的长度 　 　； （2）当点 在什么位置时， ？说明理由； （3）当 为等腰三角形时，求点 的坐标. 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+ x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由． 8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标； （3）若点P为抛