2023年中考数学一轮复习--二次函数与一次函数综合

2023年中考数学一轮复习--二次函数与一次函数综合 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称． （1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式； （2）点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG周长的最大值； （3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，若b是正数.直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D. （1）若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离； （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数. 3．抛物线与轴交于点，（在左边），与轴交于点. （1）直接写出，，点的坐标； （2）如图，在第三象限的抛物线上求点，使； （3）如图，点为第一象限的抛物线上的一点，过点作交抛物线于另一点，交轴于点，且满足，求的解析式. 4．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点． （1）求出点A、点B的坐标； （2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积； （3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S△APB= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y=ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经过A，B，C三点中的两点. （1）求抛物线的表达式； （2）点为（1）中所求抛物线上一点，且，求n的取值范围； （3）一次函数（其中与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出k的取值范围. 7．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B． （1）求抛物线的解析式. （2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由. （3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离． 8．已知抛物线 过 和 两点，交x轴于另一点B. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P在抛物线上， 、 交y轴于M、N，若M、N的纵坐标分别为m、n，求m、n的关系； （3）如图2，过C作直线 、 分别交x轴于M、N且 ，交抛物线于E、F两点，试说明 与定直线平行并求此直线的解析式. 9．已知二次函数 与一次函数 ，令W= . （1）若 、 的函数图象交于x轴上的同一点. ①求 的值； ②当 为何值时，W的值最小，试求出该最小值； （2）当 时，W随x的增大而减小. ①求 的取值范围； ②求证： . 10．已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值． （1）求b的值； （2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离； （3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值． 11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动