2023年中考数学一轮复习（培优篇）：二元一次方程组

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：二元一次方程组 一、单选题 1．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 2．方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一年级学生在会议室开会，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则余1人独坐一排，且其他每排都坐满，则这间会议室共有座位的排数是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 5．已知关于 、 的二元一次方程组 ，当x=-4时，则k的值为（　　） A．－12 B．12 C．－3 D．3 6．如图，已知射线OP的端点O在直线MN上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x，∠1的度数为y，则x、y满足的关系为（　　） A． B． C． D． 7．一个两位数的十位数字与个位数字之和为9，则符合条件的数有（　　）. A．8个 B．9个 C．10个 D．无数个 8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 ，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的 ，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是(　　). A．－3 B．－4 C．－10 D．－14 10．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的紧式和横式的两种无盖纸盒.现存仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是(　　) A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 11．用代入法解方程组 时，使用代入法化简比较容易的变形是（　　） A．由①，得x= B．由①，得y=2x-1 C．由②，得y= D．由②，得x= 12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果 ，那么 　 　. 14．方程组的解是　 　 . 15．已知（2x＋3y－4）2＋|x＋3y－7|＝0，则x＝　 　，y＝ 　 　． 16．某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多　 　 分． 三、解答题 17． （1）化简： ； （2）先化简，再求值： ，其中 ． 18．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，求k的值． 19．2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福.在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元.如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题. 20．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元. （1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ （2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D