2023年中考数学一轮复习（基础篇）：相似三角形

2023年中考数学一轮复习（基础篇）：相似三角形 一、单选题 1．如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图： （1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 2．如图，在等腰三角形 中， ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1， 的面积为42，则四边形DBCE的面积是（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，AB=3 ，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC·AC，tanα=2，则点C的坐标为（　　） A．(-2，4) B．(-3，6) C．( ， ) D．( ， ) 5．AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：BF＝3：4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9：49，以上结论正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．③④ 8．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（　　） A．3cm B．2 cm C．2.5cm D．3.5cm 9．如图，D，E是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（　　） A． B． C． D． 10．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　） A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 11．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为(　　) A． B． C． D．6 12．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( ) A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 二、填空题 13．如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为　 　． 15．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则 =　 　． 16．如图， 是边长为 等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿 、 方向匀速运动，其中点P运动的速度是 ，点Q运动的速度是 ，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中作 交 于点R，连接 ，设运动的时间为 ，当t=　 　s时 ． 三、解答题 17．如图，过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R． 求证： ． 18．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD． 19．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm. （1）求证：△DFA∽△ABE； （2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 20．已知AB∥CD，AD、BC交于点O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【