2023年中考数学一轮复习（基础篇）：动点问题（圆与三角形）

2023年中考数学一轮复习（基础篇）：动点问题（圆与三角形） 1．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90° （1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF ①求证：△AED≌△AFD； ②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长； （2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长． 2．如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与 是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由． （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？ 3．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（m，0），以AB为腰作等腰 ，如图所示． （1）若 的值为5平方单位，求m的值； （2）记BC交y轴于点D，CE⊥y轴于点E，当y轴平分∠BAC时，求 的值 （3）连接OC，当OC＋AC最小时，求点C的坐标． 4．如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E （1）求证：△CAO≌△DAB； （2）点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标； （3）连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数． 5．如图， ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从 A 点出发沿 A-C-B 路径向终点运动，终点为 B点；点 Q 从 B 点出发沿 B-C-A 路径向终点运动，终点为 A 点，点 P 和 Q 分别以 1cm/s 和 xcm / s 的运动速度 同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F. （1）如图，当x = 2 时，设点 P 运动时间为 ts ，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时： 用含t的式子表示CP和CQ，则CP=　 　cm，CQ=　 　cm； （2）当t=2时, PEC 与 QFC全等吗？并说明理由； （3）请问:当x = 3 时， PEC 与 QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t 的值；若不能，请说明 理由。 6．在 中， ，点E在射线 上运动．连接 ，将线段 绕点E顺时针旋转 得到 ，连接 ． （1）如图1，点E在点B的左侧运动． ①当 ， 时，则 　 　 ； ②猜想线段 与 之间的数量关系为　 　． （2）如图2，点E在线段 上运动时，第（1）问中线段 与 之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系． （3）点E在射线 上运动， ，设 ，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）． 7．如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为．当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，，设点P的运动时间为． （1）当点Q在线段上运动时，的长为　 　（），的长为　 　（）（用含t的式子表示）； （2）当与的一条边垂直时，求t的值； （3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值． 8．已知：如图，∠QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB． （1）依题意补全图； （2）CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB． ①求证：△EHB是等腰三角形； ②若AC+AB＝ AE，求 的值． 9．如图l，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.解答下列问题： （1）当Q在BC边时， ①