第五单元数学广角《鸽巢问题》（教案）六年级下册数学人教版

人教版六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计 教学目标： 1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重难点： 重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 教学过程： 一、激趣导入 老师利用周末时间刚刚学习了一个魔术，迫不及待的想给大家展示展示，上道具。出示纸牌：说说你对它的了解。（54张牌，四种花色，每种花色数字13个） 师：这副牌抽掉了大小王，还有52张。请一位同学上来帮我完成魔术。请这位同学帮忙抽取5张牌。让我感应一下！ 下面就是见证奇迹的时刻：我敢肯定的说在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。举牌、验证。（如果出现两张以上的，把“至少两张”理解透） 为了证明老师不是蒙的，我们再来一次。其实这个魔术游戏中蕴含着一个很重要的数学问题，它叫鸽巢问题。板书课题，《鸽巢问题》 设计意图：    利用学生喜欢游戏的心理导入新课，抓住学生的好奇心，激发求知欲，营造氛围，提出质疑，为新课程的教学做好铺垫。     二、初步感知 在小学阶段鸽巢问题比较抽象，不容易理解，52张扑克牌数量较大，为了方便研究我们从简单入手。 课件出示：把3支铅笔放进2个笔筒中。 想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒） 摆一摆：先用学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。 找一找：每种摆法中一个笔筒最多放了几支铅笔？ 说一说：用“总有”“至少”表述放笔情况。 设计意图：   让学生利用学具摆一摆，更直观。并用画图和数的分解来表示上述问题的结果。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生初步理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。     三、逐步深入，初建模型 1、把 4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少有多少支铅笔？ 【任务一】 小组合作：摆一摆、画一画，完成合作学习表。 摆一摆：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，要求将笔全部放进去，允许某个笔筒空着。 画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来。看看一共有几种摆法。 找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支用笔圈出来。 2、介绍“枚举法” 回顾过程，总结解决问题所用的方法：解决这个问题，我们首先通过操作列举出所有的放法，再通过观察得出结论，这种方法就是我们数学中常用的“枚举法”。通过枚举法，我们想要看到的结果一目了然，让我们快速得到答案。 【任务二】 5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。 6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。 10支笔放进9个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。 100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（   ）支笔。 枚举法有什么缺点吗？它有局限性，如果我们要找到“把100支笔芯放到99个纸杯里”的结论，用枚举法还合适吗？ 3、观察：笔数、笔筒数和至少数之间有什么关系？ 【任务三】 观察枚举法中分的四种分法，哪一种是针对“总有”一个笔筒最不利的分法？我们能不能在分的时候第一次就找到最不利的分法？ 4、探索假设法 尝试操作，如何一次就找到最不利的分法。即：研究在最不利的情况下，多放笔的那个笔筒里的至少数。 可以这样想：先放（   ）支，在每个笔筒中放（   ）支，剩下的 （ ）支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有（  ） 支铅笔。用算式如何表示？ 商“1”表示：（     ） 余数“1”表示：（      ）2支表示：（     ） 5、对比列举法，假设法，体现假设法的优势。 6、在生活中我们遇到的这类问题只能是鸽子数比鸽巢数多1的问题吗？如果不止多1，我们还能解决吗？ (1)5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进（   ）支笔。 (2)把9支铅笔放进 6个笔筒，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。 (3)把20支铅笔放进 15个笔筒，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。(4)54只鸽子飞进 30个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（ ）只鸽子。 学生尝试用假设法的除法算式解决问题，集体订正。（重点解决余数和商不是1的时候，求至少数的方法）随机完成板书. 7、总结求至少数的方法： 鸽子数÷鸽巢数=商……余数    至少数=商+1 设计意图：   引导学生动手操作，亲身经历探索、发现、总结的过程，学习数学方法“枚举法”“假设法”，借助适合的数学方法获取结