2023年中考数学复习专项练习题——投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023中考数学复习专项练习题——投影与视图、命题与证明、尺规作图 选择题 1．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同 2．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）． A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 4．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（       ） A． B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形 5．（2021·浙江中考真题）如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（       ） A． B． C． D． 7．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° 8．（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 填空题 9．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____． 10．（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 11．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 12．（2020·黑龙江齐齐哈尔）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______． 解答题 13．（2021·重庆中考真题）如图，在中，AB>AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． 14．（2020·江苏无锡）如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________． 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.100π 10.如果，那么 11.27 12.65π 13.（1）解：如图所示：E，F即为所求； （2）△CDP是直角三角形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC． ∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°， ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=∠ADC． ∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD， ∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形． 14.解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、； ②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为； ③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求； （2）过点作，垂足为，设 ∵，，∴，∴ 根据面积法，∴ ∴，解得， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $