2022-2023学年人教版八年级数学下册第十九章精品课件 19.1.1 第2课时 函数

第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作. 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 新课导入 情境引入 1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围． 3.会根据函数解析式求函数值. 学习目标 1、什么是自变量？ 2、什么是函数？ 3、什么是解析式？ 阅读课本72—74页内容 自学指导 内容： 要求：思考以下问题：　 函数的相关概念 一 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 合作探究 5 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？ 11 37 45 37 3 10 合作探究 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 情景二 合作探究 7 思考：上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 合作探究 　　 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量等于a时的函数值. 知识要点 合作探究 1、填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的. 练一练 合作探究 2、 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．  合作探究 　　问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； 　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ 确定自变量的取值范围 二 合作探究 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 合作探究 例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　 得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 合作探究 想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？ -2 x取全体实数 例2 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 合作探究 函数 概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数. 函数值 自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 课堂小结 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(