2023年人教版数学中考重难点专练：二次函数

2023年人教版数学中考重难点专练：二次函数 一、单选题 1．将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： ①c＜1； ②2a+b=0； ③b2＜4ac； ④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2． 则正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（　　） A．当 时，函数最大值4 B．当 时，函数最大值2 C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点 D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点 4．已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是(　　) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 5．抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（　　） A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a≤﹣ D．﹣ ≤a＜1 7．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 8．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3 9．下列函数是二次函数的是(　　) A． B． C． D． 10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2） 11．二次函数 的图象如图所示，下列结论① ，② ，③ ，④ ．其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④ 12．抛物线 的对称轴是直线 ，其图象如图所示．下列结论：① ；② ；③若 和 是抛物线上的两点，则当 时， ；④抛物线的顶点坐标为 ，则关于 的方程 无实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为　 　米. 14．“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2，当y=ax2❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）2+n．当y=x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=　 　． 15．在平面直角坐标系 中， 为抛物线 上任意两点，其中 ，设抛物线的对称轴为直线 ．若对于 ，都有 ，则 的取值范围是　 　． 16．已知关于的二次函数，其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为　 　。 17．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是　 　． 三、解答题 18．用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值． 19．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 20．在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？ 21．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当月内销售单价不变，则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． (1)设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ 22．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A