2023年九年级数学中考专题复习：圆综合题

2023年九年级数学中考专题复习：圆 综合题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长． 2．如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.    （1）求证：为的切线；    （2）若， ,求的长. 3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证： （1）直线DC是⊙O的切线； （2）AC²=2AD•AO． 4．如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接. （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）求证：； （3）若，，求的长. 5．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF． （1）求证：直线CA是⊙O的切线； （2）若BD=DC，求的值． 6．如图，在Rt△ABC中，，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． （1）若∠BCD=36°，BC=10，求 的长； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求证：． 7．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE． （1）求线段BD的长； （2）求证：直线PE是⊙O的切线． 8．如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长． 9．如图，是⊙的直径，点在⊙上，平分，是⊙的切线，与相交于点. （1）求证：； （2）若，求的长. 10．如图，△ABC内接于⊙O，，点为上的动点，且. (1)求的长度； (2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由. (3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：. 11．如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H． （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长． 12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $