2023年中考数学专题训练：二次函数综合（旋转问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（旋转问题）压轴题 1．抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标． 2．如图，在直角坐标系中有，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点． (1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标； (2)过定点Q的直线与二次函数图象相交于M，N两点． ①若，求k的值； ②证明：无论k为何值，恒为直角三角形． 3．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且． (1)求点C的坐标和此抛物线的解析式； (2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为． (1)求二次函数的解析式及点A的坐标． (2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标． (3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式； (3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标． 6．如图1，抛物线交x轴于、B两点（点A在B的左侧），交y轴于点C，且． (1)直接写出抛物线的解析式______； (2)如图2，射线绕点C顺时针方向旋转，交抛物线于点D，求点D的横坐标； (3)如图3，点，点F在抛物线上，平移线段至，使H、G分别与E、F对应，且H、G均落在抛物线上，连，求证：直线经过一个定点． 7．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）． (1)求该抛物线的解析式和对称轴； (2)若，求点E的坐标； (3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长； (4)以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转得到点，直接写出点落在抛物线上时点D的坐标． 8．如图1，抛物线交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点T在抛物线上，且，求点T的坐标； (3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转至（），轴于H，点P为的内心，直接写出的最小值 ___________． 9．如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线解析式； (2)点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)如图2，，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B、D的对应点分别为．若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)当为等腰直角三角形时，求点D的坐标； (3)将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 11．如图1，二次函数的图象经过点，点P是抛物线上一点． (1)求抛物线的表达式； (2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使面积最大．若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由； (3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将绕点A逆时针旋转得到，且旋转角的正切值等于，当点P的对应点落在y轴上时，请直接写出点P的坐标． 12．如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P． (1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含a的代数式表示顶点P的坐标______； (2)把抛物线绕点旋转180°