2023年中考数学专题训练：二次函数综合（相似三角形问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（相似三角形问题）压轴题 1．如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标； (3)如图2，作，交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标． 2．如图，已知抛物线经过，，三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若是直线右侧的抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 3．如图，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值． (3)点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； 4．如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为．      (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，交线段于点，若，求的值． (3)如图2，已知抛物线的对称轴交轴于点，与直线，分别交于、两点．试问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 5．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式及点P的坐标； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标； (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 6．综合与探究 如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接． (1)求点B，C的坐标． (2)是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知，求直线的解析式． (3)若C关于x轴的对称点为M，连接，N是线段上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出点P的坐标． 7．已知抛物线经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，线段于点D，求点P的坐标； (3)点E是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的横坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接． (1)求点A、B、C的坐标； (2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M． ①当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式； ②当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，抛物线交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点T在抛物线上，且，求点T的坐标； (3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转至），轴于H，点P为的内心，直接写出的取值范围______． 10．已知二次函数的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点D． (1)求该函数图象的对称轴及点D的坐标； (2)设该函数图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图象的对称轴与x轴交于点A，如果，，求该二次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图象上，且点M的横坐标为t，如果的面积为，求点M的坐标． 11．已知抛物线经过、、三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使以、、为顶点的三角形为直角三形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知菱形的边长为5，且点，点E是线段的中点，过点A，E的抛物线与边交于点D， (1)求点的坐标； (2)连接，将沿着翻折痕． ①当的对应点恰好落在线段上时，求点的坐标； ②连接，，若与相似，请直接写出此时抛物线二次项系数______． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，