2023年中考数学专题训练：二次函数综合（动点问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（动点问题）压轴题 1．如图，抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，，与y轴交于点C，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为． ①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形； ②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？ 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点，． (1)求点B的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)为x轴上一动点，且在线段上运动，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段的最大值． 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，点B为二次函数图象的顶点． (1)求二次函数和一次函数的解析式； (2)结合图象直接写出不等式的解集； (3)点M为二次函数图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围． 6．如图，抛物线与轴的两个交点分别为，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点F是抛物线的顶点，求的长； (3)设点是抛物线上的一个动点，是否存在满足的点？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 8．如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．点为抛物线对称轴上的一个动点： (1)当点在轴上方且时，求的值； (2)若点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形﹖请求出点的坐标； (3)若抛物线对称轴上有点，使得取得最小值，连接并延长交第二象限抛物线为点，请直接写出的长度． 9．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且． (1)求点C的坐标和此抛物线的解析式； (2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点． (1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值： (4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标． 11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为． (1)求二次函数的解析式及点A的坐标． (2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标． (3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 12．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)当三角形的面积为时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x