备战2023年中考数学高频考点复习靶向培优（方程与不等式综合）

备战2023年中考数学高频考点复习靶向培优（方程与不等式综合） 类型一：整式方程（组）问题 1. 已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）． A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 3.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 4.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________． 5.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 类型二：分式方程问题 1. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2.如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3.若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___． 4.若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______． 5.已知，求、的值． 6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值． 类型三：不等式（组）问题 1. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D．或 2.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________． 3.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 4.解不等式组： 5.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间． 类型四：方程、不等式综合问题 1. 关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2. 若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或或 3.已知关于x的一元二次方程有，两实数根． （1）若，求及的值； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由． 4. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． （1）求的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $