2023年中考数学专题训练：二次函数综合（特殊四边形问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（特殊四边形问题）压轴题 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标； (3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 2．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求二次函数的表达式和点B的坐标． (2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标． (3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，连接，过点B作交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点F，过点F作交直线于点D，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图像经过，两点． (1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点D的坐标； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积． (3)在直线上有点E，作轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，直线的解析式为：． (1)求抛物线的解析式； (2)点位于抛物线在直线上方的部分，于点，平行于轴且与轴交于点，求的最小值； (3)如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为轴，若点是平移后抛物线上一点，点、都是直线上的动点，点为定点，其坐标为，请直接写出以、、、Q为顶点的四边形为平行四边形的点的横坐标，并把其中一个求点的横坐标的过程写出来． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与探究 如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，且，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m．连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点D作与y轴的平行线的直线l，与交于点E，当是以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标． (3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．点为抛物线对称轴上的一个动点： (1)当点在轴上方且时，求的值； (2)若点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形﹖请求出点的坐标； (3)若抛物线对称轴上有点，使得取得最小值，连接并延长交第二象限抛物线为点，请直接写出的长度． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）、直线与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2． (1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式； (2)若点Р是线段上的一个动点，过点Р作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值； (3)若点G是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．