2023年中考数学专题训练：二次函数综合（特殊三角形问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（特殊三角形问题）压轴题 1．如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求函数表达式及顶点坐标； (2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)试确定c的取值范围． (2)设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中；抛物线与y轴交于点C，如图所示． ①求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标； ②连接，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当为直角三角形时，求的值． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使． (1)求线段OC的长； (2)求该抛物线的函数关系式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B． (1)求二次函数表达式和点B的坐标． (2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值． (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 5．如图，抛物线经过点与点． (1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标； (2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长； (3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点． (1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值： (4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线的顶点，求的面积； (3)抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点为和，与轴的交点为，顶点为点． (1)求、的值； (2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)若点使得是以为斜边的直角三角形，其中，求此时的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、，交轴于点，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接，，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标； (3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为．在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点是第一象限抛物线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标中，是直角三角形，，，，，抛物线经过、两点，抛物线的顶点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是直角三角形斜边上一动点（点A、除外），过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一个点，使是以为直角边的直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，．点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)试探究是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求