2023年中考数学专题训练：二次函数综合（角度问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（角度问题）压轴题 1．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求二次函数的表达式和点B的坐标． (2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标． (3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方， ①如图1，当平分时，求点P的坐标； ②如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值． 4．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有． (1)求抛物线解析式； (2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标． 5．如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，，，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线解析式． (2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标． (3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标． 6． 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3． (1)求抛物线关系式； (2)的值 (3)点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标． 7．如图，二次函数的图象经过点，，，直线与轴、轴交于点D，E． (1)求该二次函数的解析式 (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的B，C两点之间，求的面积的最大值． ②若，求点M的坐标． 8．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，过点B的直线l与抛物线交于点D，与y轴交于点F．该抛物线的对称轴交直线l于点E，与x轴交于点G，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点M为抛物线上一点，，求点M的坐标； (3)已知点P为抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点Q，使得，求点P的坐标． 9．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 10．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，求的最大值； (3)连接，当时，求直线的表达式． 11．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标； (3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2)若，求m的值； (3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围． 13．如图1，直线y＝2x＋2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点， ①连接BC、C