2023年中考数学专题训练：二次函数综合（面积长问题）压轴题

2023年中考数学专题训练：二次函数综合（面积长问题）压轴题 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）． (1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标； (2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由； (3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围． 2．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图1，点Q是线段上一动点，过点Q作，交于点E，连接，若点Q的坐标为，求的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标； (3)如图2，直线交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标． 3．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点． (1)求抛物线解析式： (2)连接，若，求点的坐标； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P在线段上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E．作，垂足为F，若点P的横坐标为t，请用t的式子表示，并求的面积的最大值； (3)如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写下来． 5．如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线．                                    备用图1                   备用图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点D是抛物线的顶点，求的面积 (4)在直线下方的抛物线上有一动点M，当面积最大时，求M点坐标 6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点，点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，在直线经过点，与轴交于．在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，，求面积的最大值及其此时的坐标． (3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点．若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； (3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值． 9．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求的面积最大值． 10．如图，抛物线交y轴于A点，交x轴于点B、C． (1)求直线的表达式； (2)当点在线段上方的抛物线上移动时，求四边形的面积的最大值； (3)将该二次函数图象向下平移，若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出平移距离． 11．如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点为抛物线上一动点． ①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标； ②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值． 12．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． 发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式； 拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标； 探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 13．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线，是该