2023年中考数学一轮复习：圆 解答题

2023人教版数学九年级中考复习：圆解答题   姓名：                            得分：                            日期：                          1、如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8 ，AC与⊙O交于点D． （1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线； （2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线； 2、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=8，AC=6，求DE的长． 3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π） 4、如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E．求证：AE⊥CE． 5、已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°． （1）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离． 6、如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F． （1）求证：EF⊥AC． （2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长． 7、如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 8、如图，已知⊙O的直径AB=10，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β，且0°＜α＜45°． （1）求β（用含α的代数式表示）； （2）连结OF交AC于点G，若AG=CG，求的长． 9、如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D=90°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠DCA=60°，BC=3，求的长． 10、如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，OD． （1）求证：△OAC≌△ODC； （2）①当∠OCA的度数为______时，四边形BOED为菱形； ②当∠OCA的度数为______时，四边形OACD为正方形． 11、如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，连接CD，OC． （1）求证：AC∥DE； （2）若OA=AE，求证：△AFO≌△CFD； （3）若OA=AE=2，则四边形ACDE的面积是______． 12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作⊙O的切线FF交BC延长线于F． （1）试判断BF和EF的大小关系并说明理由； （2）若OA=3，∠A=30°，求阴影部分面积． 13、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）填空： ①当∠CAB=______时，四边形AOED是平行四边形； ②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为______． 14、如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F． （1）求证：CE=AE； （2）填空：①当∠ABC=______时，四边形AOCE是菱形； ②若AE= ，AB= ，则DE的长为______． 15、已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点． （I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC； （II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN． 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线． （1）求证：∠A=∠CBD． （