2023年九年级数学中考专题复习：三角形综合题

2023年九年级数学中考专题复习：三角形 综合题 1．如图，在和中，于A，于D，，与相交于点O．求证：． 2．如图所示，，求的大小． 3．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，对角线，相交于点，，，垂足分别是，，求证； 4．如图，，，于，于，，求证：点是的中点． 5．如图，点D，E分别在边，上，且，连接，．．求证：是等腰三角形． 6．如图，已知，，，，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 7．如图，在中，，，点，分别在边，上（点不与端点，重合），并且满足． (1)求证：； (2)设，，请求出当取何值时，取最大值？的最大值是多少？ 8．如图，于点E，． (1)求证∶； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 9．如图，和都是等腰三角形，，，，点E在上，点F在射线上，连接，若． (1)求证：． (2)求证：． 10．如图，在矩形中，点P是边上任意一点（点P不与B、C重合），连接，作，交于点Q，若． (1)试证明：； (2)当为多少时，最长，最长是多少？ (3)试探究，是否存在一点P，使是等腰直角三角形？ 11．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图①中，若和互为“兄弟三角形”，，．则 ①___________（填>、＜或=） ②连接线段和，则___________（填>、＜或=） (2) 如图②，和互为“兄弟三角形”，，，若点D、点E均在外，连接、交于点M，连接，则线段还满足以上数量关系吗？请说明理由 12．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明； (3)当直线绕点C旋转到如图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $