2023年人教版数学九年级中考复习：锐角三角函数解答题

2023人教版数学九年级中考复习：锐角三角函数解答题   姓名：                            得分：                            日期：                          1、如图，在 中，AD是BC边上的高， 求BD的长.(结果保留根号) 2、将 绕点B逆时针旋转α得到 ，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF． (1)如图1，若 ，BF=AF． ①求证： ；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想； (2)如图2，若∠ABC < α，BF=mAF(m为常数)，求 的值(用含m、α的式子表示)． 3、如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D.因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D.已知 ， ，AB⊥BF，CD⊥DE， ， ，AF=200m.请计算小李上班的路程因改道增加了多少米.(结果精确到1m) (参考数据： ， ， 4、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是 和 求路况显示牌BC的高度． 5、某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图所示，已知AC=BC=8m， ，CD⊥AB于点D． (1)求∠ACB的大小； (2)求AB的长度． 6、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.(如图所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡懒觉，此时，测得懒羊羊所在地B处的俯角为 ，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为 已知AC=40m，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位)． 7、如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 和 ，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据： ， ， 8、如图，直线y=- x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是平行四边形． （1）当四边形OEDC是菱形，求△OAE的面积； （2）设点D的横坐标为x，△OAE的面积为S，求S关于x的函数关系式； （3）若△OAE为直角三角形，求点D的坐标． 9、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且 ，如图2． (1)求车架档AD的长； (2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm，参考数据 ， ， 10、如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm． (1)求证： ； (2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到 ； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由． (参考数据： ， ， ；可使用科学记算器) 11、为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线， ，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，点C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有：限高______米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？(结果精确到0.1米，参考数据： ， ， 12、如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F，A，B始终在同一直线上，支点A距离地面100cm，与手柄端点F之间的距离AF=50cm，与弯钩端点B之间的距离AB=10cm，KT为进水管． (1)在一次取水过程中，将手柄AF绕支点A旋转到 ，且与平行线MN的夹角为 ，且此时点 ，K，T在一条直线上，求点 离地面的高度． (2)当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转 至点 位置，求端点F″与进水管KT之间的距离.(忽略进水管的粗细)(参考数据： ， ， 13、如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示