17.1 勾股定理 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．美国总统伽菲尔德用如图所示的两个边长分别为a、b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形，用两个不同的方法计算梯形的面积，证明了勾股定理，这体现的数学思想是（　　） A．分类讨论 B．数形结合 C．方程思想 D．转化思想 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（    ） A． B．3 C． D． 3．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（    ） A．－2 B． C． D． 4．平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是（    ） A．2 B．4 C． D． 5．直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（    ） A． B． C．2 D．3 6．在中，，，，则（    ） A．4 B． C．5 D．6 7．一直角三角形的两条边的边长为6和8，则第三条边长为（    ） A．10 B．12 C． D．10或 8．在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．已知在△ABC中，，，，那么的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点A为圆心，以长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D．或 11．如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 12．已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 二、填空题 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____． 14．如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为________． 15．若直角三角形的两边长为 a，b，且满足+|b﹣3|＝0，则该直角三角形的第三边长为___________． 16．如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,S1=49，S3=625,则S2=_______. 17．一个直角三角形的模具，量得其中两直角边的长分别为4cm、3cm，则斜边的长是 _____． 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝8，点P、Q分别是边BC、AC上的动点，则AP＋PQ的最小值是____． 19 ．在△ABC中，sinA＝，AB＝8，BC＝6，则AC＝___． 三、解答题 20．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形． 解答下列问题： （1）请用含、、的代数式表示大正方形的面积. 方法1： ；方法2： . （2）根据图2，利用图形的面积关系，推导、、之间满足的关系式. （3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积. 21．先阅读下面一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知点A（2，4），B（－2，1），则AB＝ ； (2)已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为－2，则CD＝ ； (3)已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB是否相等？并说明理由． 22．如图1，图2是两张形状、大小完全相同的“5×7”方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D是方格纸上的四个格点（小正方形的顶点称为格点）． （1）在图1中画一个等腰三角形ADE，其中点E在格点上，且不在线段AB或CD上（画一个即可）； （2）在图2中画线段AM与BN，使AM＝BN，其中点M，N分别是BC，CD上（不与端点重合）的格点． 23．如图，是边长为2的等边三角形，将沿平移到的位置，连接交于F，求的长． 24．在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=． (1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________； (2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B