北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷

高二 3月考数学试卷 第 1 页 共 4 页 2022——2023学年顺义一中高二第二学期 3月月考试题 数学试卷 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.在数列{��}中，��+1 = �� + 2，且�1 = 1，则�4等于( ) A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 2.函数�(�) = �在� = 1 处的导数�′(1)等于( ) A. − 1 2 B. 1 2 C. 1 D. 2 3.已知等差数列{��}中，�3 =5，a10 =− 9, ��是数列{��}的前�项和，则��最大值时�的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即 开窗通风换气．在某室内，空气中微生物密度(�)随开窗通风换气时 间(�)的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的 平均速度最快的是( ) A. [5,10] B. [5,15] C. [5,20] D. [5,35] 5.四位同学返校看望老师，由于时间关系，只见到到语文，数学，英语三位老师，于是他们 邀请老师一起照相，三位老师坐中间共有多少种排列方式( ) A. 90 B. 120 C. 144 D. 216 6.已知� = 1是函数�(�) = �3 − 3�� + 2 的极小值点，那么函数�(�)的极大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7.设无穷等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，则“对任意 *nN ，都有 0na  ”是“数列{ }nS 为 递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数�(�) = (� − �)���，� ∈ �.若函数�(�)在(0, +∞)上为增函数，则�的取值范围( ) A. (−∞, − 1 �2 ] B. (−∞, − 1 � ) C. ( − 1 � , +∞) D. [− 1 � , +∞) 高二 3月考数学试卷 第 2 页 共 4 页 9.已知�1, �2, �3, �4, �5成等比数列，且 1 和 4 是其中两项，则�5的最小值为( ) A. 1 64 B. 1 8 C. −8 D. −64 10. 已知函数�(�) = ����� − ����，给出下列三个命题： ①对∀� ∈ (0, �)，�′(�) < 0 恒成立； ②函数�(�)在� = � 2处取得极小值−1； ③若� < ����� 对∀� ∈ (0, � 2 )恒成立，则�的最大值为 2 � .则正确命题的序号是( ) A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题共 5小题，每小题 5 分，共 25 分。 11.设等比数列{��}的前�项和是��，�2 =− 2，�5 =− 16，则�6=__________ 12.某学校拟邀请 5 位学生家长中的 3 位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则 不同的邀请方法有_______________种． 13.已知数列{��}满足：�� = �，�� = 1 ����+1 ，{��}的前�项和为��，则�2023 = 14.已知函数�(�) =ln(2x+a)的图像与直线 y=2x 相切，则实数 a=_____________． 15.如果数列{��}满足不等式 2�� ≥ ��−1 + ��+1(其中� ∈ � ∗，� ≥ 2)，我们就称这个数列为 “σ数列”，对于以下关于“σ数列”的四个结论： ①等差数列均为“σ数列”； ②“σ数列”一定是递增数列； ③“σ数列”通项公式可以是�� =− ( 1 2 )�； ④“σ数列”中对于任意 m,n∈ N∗,都满足�� − �� ≤ (� − �)(��+1 − ��)． 所有正确结论的序号是_____________． 三、解答题（本题共 6 个试题，总分 87 分） 16.（本题 13 分） 已知等差数列{an}的前 n项和为Sn，a2 = 3, a5 =− 3, (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn = an + 2n，求数列{bn}的前 n项和Tn. 高二 3月考数学试卷 第 3 页 共 4 页 17.（本题 14 分） 已知函数�(�) = �3 − �2 − � + 1． (1)求函数�(�)在点� =− 1 处的切线方程； (2)求函数�(�)在[0,4]的最大值和最小值 18.（本题 14分） 已知等差数列{��}的公差为�(� > 1)，前�项和为��，等比数列{��}的公比为�，且� 1 = �1， � = �，___________． 在①� 3 = 5，a2 + � 5 = 6� 2；