2023年九年级中考数学专题复习—平移、折叠与旋转学案

平移、折叠与旋转 · 方法技巧 1.平移、折叠与旋转注意先找对应点，再找对应边与角； 2.利用平移、折叠（轴对称）与旋转的性质与特殊三角形、平行线等几何知识相结合，转移边、角，构造条件解决问题； · 经典例题 例1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC重叠部分的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 例2．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为　 　． 例3．在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=90°，AC=100，P、Q两点同时从A点出发，P点以每秒3个单位的速度沿AC方向运动，Q点以每秒4个单位的速度沿AB方向运动，P点到达C点或Q点到达B点时，整个运动停止．设P、Q两点运动t秒后，线段PQ的长l． （1）写出l与t之间的函数关系式，自变量的取值范围； （2）画出函数图象； （3）当t为何值时，PQ的长等于． 课堂精练 1．已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　） A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠ACB的平分线所在的直线 C．△ABC的边BC上的中线所在的直线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 第2题 第3题 第4题 3．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　） A．73° B．56° C．68° D．146° 4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　） A．115° B．120° C．130° D．140° 6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 　 7．如图，在10×10正方形网格中作图： （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （2）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2．求点A经过的路径长． 　 8．如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）． （1）填空：n的值为　　； （2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 9．如图①，在平行四边形ABCD中，动点P从B点出发，沿着B→D→C→B→A的方向匀速移动．直到点P到达点A才停止，已知△PAB的面积y与点P移动的距离x之间的函数关系如图②所示，试解答下列问题： （1）a=　　，AD=　　； （2）当△ABP的面积是9时，问点P移动距离是多少？ （3）当△ABP是以AB为直角边得直角三角形时，求点P移动的距离． 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），求S与t的函数关系，并作出函数图象． 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F． （1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC； （2）若∠DAF=∠DBA， ①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说