18.2特殊的平行四边形课后练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 一、单选题 1．如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是(   ) A．60° B．50° C．75° D．55° 3．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分内角 4．如图，在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．若菱形ABCD的周长为8，，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 6．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中中间一张正方形纸片的面积为c，另两张直角三角形纸片的面积都为a，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　） A．4b B．4a C．4a+c D．3a+4c 7．工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（    ） A．测量两条对角线是否相等 B．测量一组邻边是否相等 C．测量两条对角线是否互相垂直 D．测量门框的三个角是否都是直角 8．如图，以正方形的边为一边向内作等边，连结，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 10．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与长方形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是（   ） A．2≤x≤ 4 B．1≤x≤4 C．1 ≤x≤3 D．2≤x≤ 3 二、填空题 11．在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为________． 12．一条对角线_______________________的平行四边形是菱形． 13．如图，分别是各边的中点，AH是高，如果，则ED的长为__________． 14．如图，矩形和矩形中，，．连接，是的中点，那么的长是______． 15．若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________． 三、解答题 16．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 17．如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为16． （1）若OA长为x，则B点坐标为_____； （2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标． 18．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE． (1)求证：四边形ADEF为平行四边形； (2)加上条件                 后，能使得四边形ADEF为菱形．请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这3个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明． 19．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结． （1）求证：． （2）若时，试证明四边形是矩形． 20．如图，是的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，判断四边形的形状，并说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C 11． 2.4 12．平分一组对角 13．5cm 14． 15．或 16．证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°， 又∵CE=DF， ∴CE+BC=DF+CD即BE=CF， 在△BCF和△ABE中， ∴（SAS）， ∴AE=BF． 17．（1）长方形OABC周长=16， 则OA+AB=8 OA=x,AB=8-x B点坐标为（x，8-x） （2）∵矩形OABC的周长为16， ∴2OA+2OC=16， ∵A点坐标为（5，0）， ∴OA=5， ∴OC=3， ∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4， ∴CE=5-4=1， 设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2， 解得：x= 即OD= ∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）. 18．（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理， ∴DEAC，且DE=AC=AF． 即DEAF，DE=AF， ∴四边