10.6整数指数幂及其运算课件2022-2023学年沪教版（上海） 数学七年级第一学期

1 10.6整数指数幂及其运算 2 计算(结果用幂的形式表示): 课前练习,复习旧知 同底数幂的除法法则: 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 知识点一:负整数指数幂 新知探究 思考:am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么? (1)根据分式的约分,当 a≠0 时,如何计算a3÷a5? a3÷a5= 4 新知归纳 (2)如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0,m,n 是正整数,m >n)中的条件m >n 去掉,即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用,如何计算? a3÷a5=a3-5=a-2 知识点一:负整数指数幂 5 归纳总结 知识点一:负整数指数幂 数学中规定: 当n 是正整数时, 这就是说,a-n (a≠0) 是an 的倒数. 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数. 可以说明:当a≠0,b≠0时,正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立. 1、由于对于a≠0,m,n都是整数,有: 因此同底数幂相除的运算法则可包含在同底数幂相乘的运算法则中. 思维延伸 探究交流 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、由于对于a≠0,b≠0,n是整数,有 因此分式(商)的乘方的运算法则被包含在积的乘方中. (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 正整数指数幂的运算法则有哪些? 回顾与复习 同底数的乘法: 幂的乘方: 积的乘方: 同底数的除法: 分式乘方: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 归纳总结 知识点一:负整数指数幂 负整数指数幂的三个常用结论: (1)an 与a-n互为倒数; (2) (3) 当指数为负整数或0时,一定要保证底数不为0. 10 试一试:你能利用负整数指数幂的意义填空(计算)吗? 例1、计算: (1)2 6÷2 8 (2)10 101÷10 104 (3) 5 12÷5 12 =2 6-8=2 -2= = 1 2 2 1 4 =10 101-104=10 -3= = 1 10 3 1 1000 = 5 12-12= 50=1 规定: a -p= 1 a p (其中a≠0,p是自然数) 例2、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式: (1)x -3 (2)a-3b4 (3)(x+2y)-2 a 3 = b4 = 1 (x+2y) 2 = 1 x 3 规定: a -p= 1 a p (其中a≠0,p是自然数) 13 例题3 计算: 练习四 计算: 例4、计算: (1)x -5· x2 (2)(2 -2 )3 =2 (-2) ×3=2 -6= = 1 2 6 1 64 (3)10 0÷3 -3 =1÷ = 1×33 =27 1 3 3 (4) 29÷45 =29÷ (22) 5 =29÷2 10 =2 -1= 1 2 =x (-5)+2=x -3= 1 x 3 15 计算: 解: 还有其它方法吗? 16 计算: 解: 17 归纳总结 知识点二:整数指数幂的综合运算 整数指数幂的运算: (1)运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号内的; (2)运算结果:把幂指数化为正整数; (3)注意事项:①分清所运用的幂的性质,不要混淆;②不要把指数的负号写在字母的前面,出现a-2=-a2的错误. 18 把下列各数表示成的形式 (1) (2) (3) 例5 19 例6 杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米(1微米=厘米),如果一只手上有一千个杆状细菌,它们连成一线,那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米?(结果用科学技术法表示) 20 例7 (1) (2) 21 思维导图 整数指数幂 负整数指数幂 运算性质 $