2023年九年级数学中考专题复习：二次函数综合题

2023年九年级数学中考专题复习：二次函数综合题 线段长度问题 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点M在线段上运动时，过点M作x轴的垂线l交抛物线于点P，交线段于Q，求的最大值及对应的m的值； 2．二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P是第四象限内抛物线上的一动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标． (3)当二次函数的自变量x满足时，函数的最大值为p，最小值为q，，求m的值． 面积问题 3．已知如图，直线y=2x+4与x轴、y轴交于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，与x轴交于点C． (1)求b、c的值，并求直线BC的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AB、 BC于点M、N，连接CM，小明认为：当△CMN面积最大时，线段PN的长度最大，小明的想法对吗？请说明理由． 4．如图，二次函数的图像与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OB． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线上位于x轴下方的一点，当时，求出点P的坐标． 角度问题 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； (2)求的值； (3)点D在抛物线上，如果，求点D的坐标． 6．如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（－2，0）、B两点， (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标； (3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由． 特殊三角形问题 7．如图，已知抛物线与轴交于点和点． (1)求此抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，点在轴下方的抛物线上，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 8．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为． (1)求出点A点、点D的坐标及抛物线的解析式； (2)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 特殊四边形问题 9．如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于AB，与y轴交于点C，若OA＝OC＝2OB＝2 （1）求抛物线的解析式及过点B、C的直线的解析式； （2）若P为线段AC上方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值； （3）如图②过点A作AD⊥BC于点D，过D作DH⊥x轴于H，若G为直线DH上的动点，N为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点M，使得以M、N、G、H为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 相似三角形问题 10．如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线， (1)求抛物线解析式； (2)连接，求． (3)在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $