2023年九年级数学中考专题复习：二次函数的图像和性质

2023年九年级数学中考专题复习：二次函数的图像和性质 一、单选题 1．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象与x轴的交点为，且顶点在的图象上，则这个函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，在抛物线（是常数）上，若，，则下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 5．抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B．方程的两个根是 C． D．若，则x的取值范围是 6．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n 2 n … 对于下列结论：①；②2是方程的一个根；③当时，y随x的增大而减小；④若，且点，在该二次函数的图像上，则；⑤对于任意实数n，都有．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．②③④⑤ 8．如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①，②（为任意实数）；③若点为对称轴上的动点，则有取大值，最大值为；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．抛物线与轴交点坐标为__________． 11．抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为____________． 12．已知抛物线在区间上的最小值是，则m的值为_____． 13．抛物线的图像如图所示，则下列结论中正确的有________. ①；②；③；④ 14．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中， 点和在抛物线上． (1)若，求该抛物线的对称轴； (2)已知点，，在该抛物线上，若，比较，，的大小，并说明理由． 16．二次函数的部分图像如图所示． (1)根据图像，回答以下问题： ①与的数量关系为：______； ②关于的方程的解是______． (2)若该函数图像经过点，求它的顶点坐标． 17．在二次函数中，函数y与自变量x的对应值满足下表： x … 0 1 2 3 4 … y … -9 0 3 0 m … (1)求该二次函数的解析式及m的值； (2)当时，请直接写出x的取值范围． 18．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； (3)直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值. 19．如图，抛物线与直线交于点和点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为线段上一点，作轴，交抛物线于点，求线段的最大值； (3)在直线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $