第二章 一元二次方程 综合素质评价试题2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 综合素质评价 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．【2022·深圳期末】下列方程中，不是一元二次方程的是(　　) A．4－7x2＝0 B．x2＋3x－4＝0 C．(x－2)(x＋2)＝0 D．－x＋2＝0 2．【2023·广州天河区期中】方程x2＝4x的解是(　　) A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 3．根据下面表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的取值范围是(　　) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4．【2023·佛山顺德区校级月考】为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(　　) A．28.8(1＋x)2＝20 B．20(1＋x)2＝28.8 C．20(1＋2x)＝28.8 D．(1＋2x)2＝28.8 5．某个三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的根，则这个三角形的周长是(　　) A．6 B．13 C．17 D．13或17 6．若一元二次方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，则关于x的一次函数y＝abx－a－b的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．【2023·佛山顺德区月考】已知一元二次方程x2－5x－2 024＝0的两个根分别为x1，x2，则2x12－5x1＋x22的值为(　　) A．－1 997 B．－2 027 C．2 047 D．6 097 8．【2023·广州天河区期中】若关于x的一元二次方程x2＋x－3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A．m> B．m< C．m>－ D．m<－ 9．如果关于x的方程x2＋k2－16＝0和x2－3k＋12＝0有相同的实数根，那么k的值是(　　) A．－7 B．－7或4 C．7 D．4 10．【数学文化】如图①，将一张长20 cm，宽10 cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图②的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为48 cm2，则该有盖纸盒的高为(　　) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．【2023·汕头蓝田中学期中】一元二次方程(2＋x)(3x－4)＝5化为一般形式为________，它的二次项系数是________． 12．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是实数，且a≠0)，若a－ b＋c＝0，则方程必有一根是________________． 13．如图，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x，已知AB＝5，则x的值为________． 14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过________s，△PQB的面积等于△ABC面积的. 15．【2022·佛山顺德区校级三模】如果方程(x－1)＝0的三根可以作为一个三角形的三边长，那么实数k的取值范围是________． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程： (1)x2－7x＝8(x－7)；　　　　　(2)(x＋8)(x＋1)＝－12. 17．【2023·深圳罗湖外语学校期中】已知关于x的一元二次方程x2－4x－5m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋β－α·β＝9，求m的值． 18．【母题：P57复习题T11】用长32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． (1)求y关于x的函数表达式． (2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ (3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．2022·佛山南海区一模某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎