第一章 特殊平行四边形 综合素质评价 2022--2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 综合素质评价 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．【2023·梅州丰顺县月考】正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 2．【2023·深圳期末】如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点．若菱形ABCD的周长为32，则线段EF的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC 的长为(　　) A．4 B．4 C．3 D．5 4．【2023·佛山顺德区期中】如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB＝2，AC＝3，则矩形AEFC的面积为(　　) A．3 B．2 C．4 D．6 5．【2023·深圳罗湖外国语学校期中】如图，四边形ABCD中，AC＝BD，顺次连接四边形各边中点得到的图形是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不对 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则BE的长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为(　　) A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4 8．【母题：教材P25习题T4】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是边CD上一点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交AD于点F.若四边形EOFD的面积是1，则AB的长为(　　) A．1 B． C．2 D．2 9．【2023·深圳翠园教育集团期中】如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长为(　　) A．4 B．2 C．4 D．2 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O. 下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④AB－CF＝HE. 其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．【2023·梅州顺丰县期中】若平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，且AB＝5 cm，则BC＝________． 12．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠ABE的度数是________． 13．如图，小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图①所示菱形，测得∠A＝120°，接着将该活动学具调成图②所示正方形，测得正方形的对角线AC＝30 cm，则图①中对角线AC的长为__________cm. 14．如图，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为________________． 15．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. 下列结论：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF. 其中正确的是____________(填序号)． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)用尺规作图，作出△ABC的角平分线CD(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的基础上，过点D作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，判断四边形CEDF的形状，并说明理由． 17．【2022·梅州丰顺月考】如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证：BD＝BE； (2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求AB的长． 18．【2023·茂名高州市十校联考】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16. (1)求CF的长； (2)求OF的长． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．【2022·梅州大埔县期中】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B，C分别作BF∥CD，CF∥AB，BF，CF交于点F. (1)求证：四边形CDBF是菱形． (2)当AC和BC满