第一章 特殊平行四边形 综合素质评价 2022--2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．【2023·天大附中月考】如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(　　) A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6) 2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形．此图形的对称轴有(　　) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 3．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 5．【2023·北师大附中月考】已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1∶2，则菱形的面积为(　　) A．8 B．8 C．4 D．2 6．如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(　　) A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　) A．67.5° B．22.5° C．30° D．45° 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是(　　) A．1 B． C． D． 9．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(　　) A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 10．【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是(　　) A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形 B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD＝PM时，t＝4 D．当CD＝ PM时，t＝4或6 二、填空题(每题3分，共24分) 11．【2023·益阳模拟】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，应选择______(限填序号)． 12．【母题：教材P13例1】如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________． 13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为________． 14．【母题：教材P16例3】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________． 15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若S△ABE＝18，CE＝4，则线段BE的长为________． 16．【2023·衡水五中模拟】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________． 17．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝________. 18．【探究题】如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝3，CG＝2，则CE的长为________． 三、解答题(每题11分，共66分) 19．为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在边长为4米的正方形草地ABCD中种植出如图所示图案．其中四边形EFGH也是正方形，设AE长为x米，四边形EFGH的面积为S平方米． (1)用含x的式子表示S； (2)当S＝8时，求出x的值． 20．【2023·重庆一中模拟】如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________时，四边形BECD是矩形． 21．【母题：教材P7习