2023年九年级数学中考专题复习：二次函数

2023年九年级数学中考专题复习：二次函数 一、单选题 1．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．若二次函数的图象过不同的五点，，，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．如图抛物线交x轴于点和，关于该抛物线的性质描述不正确的是（　　） A． B． C．当时，y随x的增大而减少 D．当时， 4．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点抛物线经过点如果抛物线的顶点位于内（不包含边界），则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 5 … 则下列结论：①；②当函数值时，对应x的取值范围是；③顶点坐标为；④若点，在抛物线上，则．其中所有正确结论的序号为（    ）．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．已知二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（　　） A． B．该二次函数的图象经过点 C． D．关于x的方程无实数根 9．如图是二次函数的图象，对于下列说法，其中正确的有（    ） ①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，菱形中，，，直线，直线从点出发，以1cm/s的速度由点向点匀速平移，分别交，于点，．设的面积为，运动时间为，则关于的函数图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将抛物线先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的表达式是______． 12．如图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________.（精确到0.1） 13．二次函数的顶点坐标是______． 14．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________． 15．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤和时函数值相等；⑥若，，在该函数图象上，则，其中错误的结论是________填序号． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E． (1)求抛物线的表达式； (2)连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标； (3)作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为，点A，B的对应点分别为．抛物线的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得的面积等于的面积．若存在，求出F点的坐标，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的另一交点为点A，与y轴垂直的直线l交该抛物线于点B和点C，设点B的纵坐标为n． (1)求线段的长． (2)当函数值y随x增大而增大时，直接写出自变量x的取值范围． (3)当线段的长小于时，直接写出n的取值范围． 19．一座古老的石拱桥的侧面形状可以用如图抛物线刻画，OB为水平面，距O点水平距离1米的AC处立着一个水泥柱加固桥梁，拱桥在距O点水平距离3米处达到最大高度9米． （1）求此抛物线的解析式． （2）一只蜻蜓落在水泥柱左侧的拱桥内壁P处，且它飞到C点和A点的距离相同，求这只蜻蜓到水泥柱的水平距离． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值． (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $