3.3.1　轴对称的坐标表示　教案 2022--2023学年湘教版数学八年级下册

3.3.1轴对称的坐标表示 教材解读 《轴对称的坐标表示》是湘教版八年级下册第三章第三节第一课时的内容。本节课知识基础为轴对称及画轴对称图形。该节内容应用平面直角坐标系，从数量关系的角度来刻画轴对称。通过学习，让学生感受两个图形关于ｘ轴,ｙ轴对称的坐标变化规律，从而体验数和形的紧密结合把坐标思想和图形对称变换的思想联系起来，也为后面学习函数打下坚实的理论和思想方法基础。 学情分析 本节课是八年级下册第三章第三节第一课时的内容，八年级学生已经有了一定的数学抽象、直观想象和数学建模的思想，也具备一定的学习方法和知识系统，但是两级分化较为严重，缺乏学习数学的兴趣，个别同学的学习意志较薄弱，掌握的知识和方法未形成结构，思维方式和学习方法有待提高。为解决这些问题，本节课内容做如下准备：学生在七年级下册已经系统学习过轴对称图形、图形轴对称的概念、轴对称的基本性质等内容，并且在本章知识前学习了平面直角坐标系的相关知识，研究了用坐标表示平移和线段的垂直平分线的性质，学生已经具备相关在平面直角坐标系中研究图形的能力。因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生探究学习为主，经历观察—抽象—探索—猜测—分析—论证等数学活动，教师给予适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先由形到数，再以数绘形，完成数形之间的自由转换，感受数学思维的魅力。 教学目标 一、知识与技能 1.在平面直角坐标系中，探索关于坐标轴对称的点的坐标规律。 2.利用关于坐标轴对称点的坐标规律，能画出关于坐标轴对称的图形。 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 二、过程与方法 1.通过找点关于直线对称的坐标规律和检验其正确的过程，培养学生的动手操作能力、语言表达能力，观察能力、归纳能力和科学研究的能力。 在描点、绘画的过程中使学生体验数形结合的思想。 三、情感态度与价值观 1.培养学生数学抽象、直观想象和数学建模的核心能力以及认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。 2.通过探索用坐标表示轴对称规律的过程，增强学生的求知欲望和强烈的学习好奇心，体验数学活动的探索性、创造性与严谨性，欣赏数学之美并获得成功的体验感。 渗透中国传统文化，建立民族自信心，激发爱国主义情怀，落实立德树人的根本任务。 教学重难点 重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标，能作出关于坐标轴对称的图形。 难点：能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题。体会数形结合的思想 教学过程 剪纸团花是我国古老的民间剪纸艺术（展示剪纸团花），它不仅展示了中华传统文化之美，还体现了中华民族一个重要的数学智慧，你知道这蕴含了什么数学知识吗？对了，那就是轴对称！生活中的轴对称无处不在，我们在七年级已经学习过轴对称图形和图形的轴对称及其相关性质，现在我们又学习了平面直角坐标系，那么这两者结合到一起，会产生什么有趣的化学反应呢？今天我们就一起来学习《轴对称的坐标表示》。（板书课题） 面对这个剪纸团花，我们要如何建立平面直角坐标系呢？我们可以选择其中两条垂直的对称轴建立平面直角坐标系，在团花上选取三个点，抽象出来放在平面直角坐标系中，你能找出它们关于y轴和x轴的对称点吗？ 设计意图和资源准备 展示中国传统手工艺剪纸图片，直观感受并回顾已经学习过的轴对称性质以及轴对称之美。在展示中国传统文化的同时，在学生心中建立文化自信。由具体到抽象，由整体到局部，以对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，引出课题《轴对称的坐标表示》，探究点在平面直角坐标系中如何进行轴对称变换，激发学生的学习兴趣，也顺应学生认知水平，开展由形到数的探究过程，培养学生数学抽象的核心素养。 提出问题探究新知 小组讨论： 探究一：在平面直角坐标系中，找出下列已知点及其关于y轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，小组讨论并说说你是怎样找到这些对称点的坐标？ 生：根据轴对称的性质，过点A向y轴作垂线，因为点A距离y轴两个单位长度，所以它的对称点A′也距离y轴两个单位长度，同理得到点B、C的对称点B′、C′. 师：在坐标系上，我们知道关于y轴对称两点的连线被对称轴y轴垂直平分；那么反应到坐标上，关于y轴对称的两个点的坐标有什么特点呢? 知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 接下来运用希沃白板中的数学画板进行验证多个点关于y轴对称的点的坐标的特征。拖动一个点的坐标，看看对应的关于y轴对称的点的坐标变化是否和猜想一样（猜想正确） 我们可以将这样一个图形变化推广到一般的代数形式： 点P(x，y)关于y轴对称点P1(-x，y) 自主探究 探究二：在平面直角坐标系中，找出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中。 学生独立思考并完成探究二后，让其归纳