2023年中考数学专题复习——平行四边形与特殊的平行四边形

中考数学专题复习——平行四边形与特殊的平行四边形 姓名： 班级： 1、 选择题 1.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（2020·湖南益阳）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ） A． B． C． D． 3.（2022·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 4.（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 5.如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（ ） A． B． C．3 D． 7.如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.（2020·山东威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 2、 填空题 9.（2021·湖南株洲）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 10.（2021·辽宁鞍山）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________． 11.如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______． 12.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 13.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ． 3、 计算题 14.（2021·江苏徐州）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 15.如图，矩形ABCD中，，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P． （1）若，求DF的长． （2）若，求DF的长． （3）直线PE交BD于点Q，若是锐角三角形，求DF长的取值范围． 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.4 10. 11.4a+2b 12. 13.10 14.（1）四边形是矩形 因为折叠，则 是等腰三角形 （2）四边形是矩形 , 设，则 因为折叠，则，, 在中 即 解得： 15.解：（1）如图1，矩形ABCD中，， ，，，点E是AD中点，， ，∴△EFD为直角三角形，∵，∴． （2）第一种情况，如图2，，由对称性可得，EF平分， ， ∴是等腰三角形，过点F作FM⊥ED DM=EM= ， ∵在Rt△DMF中，，∴． 第二种情况，如图3，延长PE交BD于M∵∴∠EMD=90° ∵∴∴， ∵点D关于直线EF的对称点P∴FE垂直平分PD交PD于H ∴∠HED=60°，∠HDE=30°∴∠HDF=60°∴∠EFD=30°∴是等腰三角形，∴FE垂直平分DF ∵在Rt△DME中，，∴ ∵．∴．综上：DF的长为2或6. （3）∵是锐角三角形 ∴当PE⊥BD时DF最小，当PE⊥AD时，DF最大 由（2）可得当时，（如图2）或6（如图3）． 当时，第①种情况，如图4，EF平分，， 过点F作于点M，设，则，， ，，，． 第②种情况，如图5，EF平分，， 过点F作于点M，设，则，， ，，， ，DF最大值为8，．综上：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $