3.3　中心对称　教学方案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

配套北师大版 【教学方案】 3.3 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称 一、 教学目标 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质. 2.利用中心对称的基本性质画图. 3.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 4.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力，发展空间观念. 二、 教学重难点 重点：理解并掌握中心对称的定义与基本性质、中心对称图形. 难点：利用中心对称的基本特征画图. 三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情景 【情境导入】 教师活动：教师出示各组图形，学生思考后回答. 问题：观察下面的每组图形，你有什么发现？ 预设：每组的两个图形都关于直线成轴对称. 追问：观察下面的这两组图形，它们还成轴对称吗？ 预设：都不成轴对称. 提问：它们的关系又是怎样的呢？ 观察每组图形，思考并回答问题 通过观察四组图形，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做准备. 环节二 探究新知 【思考】 教师活动：以图形的旋转为基础，通过活动引导学生认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. （1）观察图3-18，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-19，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？ 预设：图3-18，图(1)绕着一点旋转180°后与图（2）重合. 图3-19，图(1)绕着一点旋转180°后也与图（2）重合. 归纳： 中心对称的概念：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心. 对应点：两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫做对应点. 例如： △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'等都是对应点. 【做一做】 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 发现：①对应点的连线经过对称中心； ② OA =OA'，OB=OB'， OC=OC' ，OD=OD' ，OE=OE' . 归纳： 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意：成中心对称的两个图形： (1)对称中心在任意两个对应点的连线上； (2)对称中心到两个对应点的距离相等. 【归纳】 【做一做】 已知点A和点O，怎样画出点A关于点O成中心对称的对应点A'？ 预设：连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点. 【议一议】 观察这些图形，具有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 预设：绕着某个点旋转一个角度后，与原始图形重 归纳： 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【议一议】 如图，是一个以点O为对称中心的中心对称图形，在该图形上任取一点A.你能画出点A关于点O成中心对称的点吗？由此你发现了什么？与同伴进行交流. 预设：连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点. 结论：中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分. 【想一想】 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？ 【归纳】 线段、平行四边形、长方形、圆、边数为偶数的正多边形是中心对称图形. 追问：能找到线段、圆、平行四边形、长方形、正方形的对称中心吗？ 对应点连线都经过对称中心且被对中心平分 . 【归纳】 观看动画演示，交流讨论 理解并掌握，尝试读一读. 观看操作演示，动手测量等 理解并记忆 动手操作，独立完成 观察、思考 独立操作，并交流反馈 思考后回答 通过两组动画展示观察旋转的角度和旋转规律，归纳出中心对称的概念. 通过让学生对对应点连线与对称中心的关系，以及对称中心到两对应点的距离的交流，来探索成中心对称的基本性质. 明确中心对称的基本性质. 使学生通过画图，明确怎样作出已知点关于对称中心的对应点. 在研究两个图形之间对称关系的基础上，转而研究一个图形本身的对称性质，从而归纳得出中心对称图形的概念. 探究中心对称图形的性质,中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分. 进一步体会中心对称图形的基本性质. 使学生深入理解中心对称与中心对称图形. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解