第二十二章 二次函数 综合素质评价试题2022-2023学年 人教版数学九年级上册

　第二十二章 二次函数 综合素质评价 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【2023·珠海红旗中学期中】下列y关于x的函数中，是二次函数的是(　　) A．y＝22－2x B．y＝5x2 C. y＝2x2－3x3＋1 　D．y＝ 2．【母题：教材P56复习题T3】在抛物线y＝x2－6x＋5上的一个点是(　　) A．(3，4) B．(－2，10) C．(6，－5) 　D．(1，0) 3．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是(　　) A. y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 　D．y＝(x－3)2 4．【2022·广州第七中学期末】对于二次函数y＝x2＋4x＋7，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向下 B．当x＝－2时，y有最小值3 C．图象的顶点坐标为(2，3) D．图象与x轴有两个交点 5．【2023·广州中山大学附属中学月考】已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有三点A(0.5，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2 ，y3的大小关系为(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1 6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，下列结论正确的是(　　) A．a<0 B．c>0 C．当x＜2时，y随x的增大而增大 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 7. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的解析式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面宽度AB为(　　) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 8．【2023·东莞虎门第三中学期中】在同一直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋4x－b的图象可能是(　　) 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，图象与x轴相交于点(1，0)，则方程cx2＋bx＋a＝0的根为(　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－ D．x1＝－1，x2＝ 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴的负半轴于点C，顶点为D.下列结论：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a＋b＜am2＋bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，a＝.其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为____________． 12．已知二次函数y＝(x＋h)2－5，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围为________． 13．顶点为(－2，1)，与抛物线y＝x2－4x＋3的形状、开口方向均相同的抛物线的解析式为____________． 14．【2023·东莞可园中学期中】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________． 15. 【2022·广州执信中学二模】某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 m，出手后铅球在空中运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点的水平距离为8 m，则该学生推铅球的成绩为________m. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．已知函数y＝(a－2)xa ²－a＋(a－3)x. (1)当a为何值时，此函数是二次函数； (2)当a为何值时，此函数是正比例函数． 17．【2023·惠州大亚湾金奥实验学校月考】把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象． (1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．已知抛物线y＝ax2＋(1－a)x＋1(a是常数，且a≠0)． (1)若该抛物线与x轴只有一个交点，求a的值； (2)若当x≥0时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的a的值． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．【2023·广州期中】如图，抛物线的顶点为点C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与y轴交点为