18.2.3 正方形 同步精练 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 同步精练 一、单选题 1.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是( ) A.对边相等 B.对角线相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直 2.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( ) A.由②推出③ B.由①推出② C.由③推出② D.由①推出③ 3.若正方形的周长为,则等于( ) A. B. C. D. 4.如图,在正方形中,E为边上一点,沿线段对折后,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 5.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点的坐标是,则点A的坐标是( ) A. B. C. D. 6.如图,正方形的边长为,E是边的中点,P为对角线上一动点,连接、,当点P移动到使时,的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,这个条件可以是_. 8.如图,正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3,点C在边BG上,连接DE,DG,EG,则△DEG的面积为_. 9.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E点在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,垂足分别为点G,F,AC=10,则EG+EF=_. 10.如图,在正方形中,P,Q分别为的中点,若,则大小为_. 11.如图,中,,以三边为边长的三个正方形面积分别为,,.若的面积为7,,则的值等于_. 12.如图,正方形的边长为6,点,分别在,上,,连接、,与相交于点,连接,取的中点,连接,则的长为_. 三、解答题 13.如图,在矩形中,E,F,G,H分别是各边的中点,连接,,,.试判断四边形的形状,并说明理由. 14.如图,在正方形中,E为边上一点,延长至点H,使,过点H作,连接,且.求证:. 15.如图,在正方形中,是上一点,是延长线上一点,且,连接,.求证:. 16.如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一个动点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是E、F,连接EF,猜想EF与AP的数量关系并证明你的猜想. 17.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,,F为DE的中点,若的周长为16. (1)求CF的长; (2)求OF的长. 18.问题情境: 如图1,点为正方形内一点,,将绕点按顺时针方向旋转,得到 (点的对应点为点).延长交于点,连接, 猜想证明: (1)试判断四边形的形状,并说明理由; (2)如图2,若、请猜想线段与的数最关系并加以证明,解决问题; (3)如图1,若的面积为72,,请直接写出的长. 学科网(北京)股份有限公司 $