2023届高考数学二轮复习专题-立体几何专题强化训练课件

2023届高考数学复习专题★ 专题强化训练 [A级夯基保分] 1.(2022广西第一次适应性测试)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，0为 平面AA1B1B的中心，O1为平面A1B1C1D1的中心.若E为CD的中点，则 异面直线AE与OO1所成角的余弦值为( 5 D 5 C. 12345678910 1112 解析：选B.设正方体的棱长为2，如图，以A为坐标原 D 0 点，AB,AD,AA1所在的直线分别为x,y,z轴建立 空间直角坐标系，则A(0,0,0),0(1,0,1),01(1,1,2), E(1,2,0),001=(0,1,1),AE=(1,2,0),所以 cosa正，0）==5品=要，故选B 2 12345678910 1112 2在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,点D在棱BB1上，若BD=3,则AD 与平面AA1C1C所成角的正切值为( A B 5-4 C V 2V39 13 解析：选D如图，可得AD·EB=(AB+BD)·EB=AB.EB=4 B ×2V3×号=12=5×25×c0s0(9为而与B的夹角)，所 以cos0=5sin9= 5 又因为BE⊥平面AA1C1C,所以所求角的正切值为 2v39 13 123456789101112 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M,N分别在AB1,BC1上，且 AM=AB1,BN=号BC1,则下列结论：①AA1⊥MN;②A1C1/MN; ③MW/平面A1B1C1D1;④BD1⊥MN.其中所有正确命题的序号是( A.①② √a3 C.②③ D.①③④ 123456789 10 1112 解析：选B如图所示， 建立以D为坐标原点，DC,DA,DD1所在直线分别为x 轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，设正方体的棱长为3， 可得D(0,0,0),A(0,3,0),A1(0,3,3),C1(3,0,3), D1(0,0,3),B(3,3,0),M(1,3,1),N(3,2,1) ①中，AA=(0,0,3),MN=(2,-1,0), 因为AA·MN=0,所以@正确； ②中，A1C1=(3,-3,0),与MN不成线性关系，所以②错误； 123456789101112 ③中，易知平面A1B1C1D1的一个法向量为DD=(0,0,3),而DD·MN= 0,且MNt平面A1B1C1D1,所以③正确； ④中，BD1=(-3,-3,3),因为BD1·MN≠0，所以④错误 123456789101112 4.（2022江苏苏州八校联盟第二次检测)如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E,F,G分别是DD1,AD,BC的中 点，连接EF,FG,A1D,AC.A1D,AC分别交EF,FG于S,K两点， 连接EG,EC,SK,DK,则下列结论不正确的是( A.四棱锥E-DFGC的外接球的体积是m B P.SK⊥EC C.平面DSK被四棱锥E一DFGC的外接球所截得的截面面积是 D.若⊙O1为正方形ABCD的内切圆，⊙O2为正方形A1ADD1的外接圆， P,Q分别为⊙01，⊙02上的点，则线段PQ长度的最大值为3+ 2 123456789101112 择析：选B.将四棱锥E-DFGC补形成以DFGC为底面且ED为一条侧棱的 长方体，则EG为此长方体的体对角线，外接球的球心O即为EG的中点， 此长方体的长、宽、高分别为1，2，去，所以外接球的半径R=2ⅱ =%所以外接球的体积V=_4πR^3=_9^”所以选项A正确； _1﹖345〔i』⑨101112 以D为原点，DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系 (图略)，由题意可知D(0,00),s(,0,),K(G2,0),E(0,0,), c(0,10),则s=(2,-),E元=(0,1，-)，则s·EC=≠0，所 以选项B错误； 12345678910 1112