2023届高考数学二轮复习专题-空间点、线、面的位置关系课件

2023届高考数学复习专题★★ 空间点、线、面的位置关系 1 1.（2022·高考全国卷甲）在长方体 <m></m> 中，已知 <m></m> 与平 面 <m></m> 和平面 <m></m> 所成的角均为 <m></m> ，则( ) A. <m></m> B. <m></m> 与平面 <m></m> 所成的角为 <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 与平面 <m></m> 所成的角为 <m></m> √ 返回导航 2 解析：选 D.如图，连接 <m></m> ，易知 <m></m> 是直线 <m></m> 与 平面 <m></m> 所成的角，所以在 <m></m> 中， <m></m> ，设 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> .易知 <m></m> 是直线 <m></m> 与平 返回导航 3 <m></m> 所成的角，所以在 <m></m> 中， <m>，</m> 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ，所以在 <m></m> 中， <m></m> ，所以A项错误.易知 <m></m> 是直线 <m></m> 与平面 <m></m> 所成的角，所以在 <m></m> 中， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以B项错误.在 <m></m> 中， <m></m> ，而 <m></m> ，所以C项错误.易知 <m></m> 是直线 <m></m> 与平面 <m></m> 所成的角，因为在 <m></m> 中， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以D项正确.故选D. 返回导航 2.（2022·高考全国卷乙）在正方体 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> , <m></m> 的中点，则( ) A.平面 <m></m> 平面 <m></m> B.平面 <m></m> 平面 <m></m> C.平面 <m></m> 平面 <m></m> D.平面 <m></m> 平面 <m></m> 解析：选A.如图，对于选项A，在正方体 <m></m> 中，因为 <m></m> , <m></m> 分别为 <m></m> , <m></m> 的中点，所以 <m></m> ,又 <m></m> ，所以 <m></m> ,又易知 <m></m> , <m></m> , 从而 <m></m> 平面 <m></m> ,又 <m></m> 平面 <m></m> ,所以平面 <m></m> √ 返回导航 5 平面 <m></m> ,故选项A正确；对于选项B，因为平面 <m></m> 平面 <m></m> ，所以由选项A知，平面 <m></m> 平面 <m></m> 不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线 <m></m> 与直线 <m></m> 必相交，故平面 <m></m> 与平面 <m></m> 不平行，故选项C错误；对于选项D，连接 <m></m> , <m></m> ，易知平面 <m></m> 平面 <m></m> ，又平面 <m></m> 与平面 <m></m> 有公共点 <m></m> ，所以平面 <m></m> 与平面 <m></m> 不平行，故选项D错误.故选A. 返回导航 3.（2021·高考全国卷甲）已知直三棱柱 <m></m> 中，侧面 <m></m> 为正方形， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> 和 <m></m> 的中点， <m></m> . （1）求三棱锥 <m></m> 的体积； [答案] 如图，取 <m></m> 的中点为 <m></m> ，连接 <m></m> ， 由已知可得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> ， 由 <m></m> 得 <m></m> ， 返回导航 7 又 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> 平面 <m></m> ， 故 <m> </m> . 返回导航 （2）已知 <m></m> 为棱 <m></m> 上的点，证明： <m></m> . 证明：连接 <m></m> , <m></m> ,由（1）知 <m></m> ， 所以 <m></m> 在平面 <m></m> 内. 在正方形 <m></m> 中，由于 <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点，所以由平面 几何知识可得 <m></m> ， 又 <m></m> , <m></m> , 所以 <m></m> 平面 <m></m> , 又 <m></m> 平面 <m></m> ， 所以 <m></m>