数列中的奇、偶项问题 课件——2023届高考数学二轮专题复习

2023届高考数字复习专题★★ 数列中的奇、偶项问题 1数列中的奇、偶项问题的常见题型 (1)数列中连续两项和或积的问题(an+an+1=f(n)或an·an+1= f(n); (2)含有(-1)n的类型； (3)含有{a2n},{a2n-1}的类型； (4)已知条件明确的奇偶项问题 2.对于通项公式分奇、偶项有不同表达式的数列{a}求Sn时，我们可以 分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k-1+Q2k看作一项，求 出S2k,再求S2k-1=S2k一a2k· 类型1求数列的通项公式 例1(1)数列{an}满足a1=1,a2=2且an+2-an=1+(-1)”,则 1,n=2k-1,k∈N*, {an}的通项公式为an= n,h=2k,k∈N* 解析：①令n=2k-1,则a2k+1-a2k-1=0, 即a2k-1=1； ②令n=2k,则a2k+2-a2k=2, 即a2k=2k.故数列{an}的通项公式为 _1,n=2k-1,k∈N*, an n,n=2k,k∈N*. (2)已知数列{an}满足a1=1,an+1+an=4n,则数列{an}的通项公 式为an=2n-1一 解析：由题意，a+1+an=4n,① an+2+an+1=4(n+1),② 由②-①得，an+2-an=4, 由a1=1,a1+a2=4, 所以a2=3. 当n为奇数时，an=a1+(生-1)×4=2n-1, 当n为偶数时，au=a2+(-1)×4=2n-1. 综上所述，an=2n-1 规律方法 数列中的奇、偶项问题的常见题型 (1)数列中连续两项和或积的问题(an+an+1=f(n)或an·an+1= f(n)) (2)含有(-1)n的类型： (3)含有{a2n},{a2n-1}的类型； (4)已知条件明确的奇偶项问题 《跟踪训练 1.若数列{an}满足a1=1,且an+1= a+3,n为奇数， 2an-1,n为偶数 则a7=( A.19 B.22 k.43 D.46 解析：选C.由a1=1,得a2=a1+3=4,a3=2a2-1=7,a4=a3+3 =10,a5=2a4-1=19,a6=a5+3=22,a7=2a6-1=43故选C 2.在数列{an}中，a1=1,a2=2,数列{bn}满足bn=an+1+(-1)”an, n∈N*.若数列{bn}是公差为2的等差数列，则数列{an}的通项公式为 dn= 1,n为奇数 2n-2,n为偶数 解析：由题意得b1=a2-a1=1,公差d=2, 所以bn=2n-1. 所以 b2n-1=a2n-a2n-1=4n-3,① b2n=a2n+1+a2n=4n-1,② 由②-①，得a2n+1+a2m-1=2, 所以a2n+1=2-a2n-1, 又因为1=1，所以a1=a3=a5=…=1, 所以a2n-1=1,所以a2n=4n-2, 综上所述，a={n为奇数 2n-2,n为偶数. 类型2求数列的和 例2(1)(2022·宁夏石嘴山一中5月适应性考试)已知数列{an}满足 an+1+(-1)”an=2n-1,则数列an}的前32项之和为528· 解析：当n为奇数时，an+1-an=2n-1,an+2+an+1=2n+1,两式相减 得an+2+an=2; 当n为偶数时，an+1+an=2n-1,an+2-an+1=2n+1,两式相加得 an+2 an 4n. 所以S32=(a1+a3+…+a31)+(a2+a4+…+a32)=2×8+4×(2+6 +…+30)=16+4×2+30×8=528.