2023届高考数学二轮复习专题- 导数的工具性在三角函数问题中的应用课件

2023届高考数学复习专题★★ 导数的工具性在三角函数问题中的应用 1 类型1 利用导数研究三角函数的图象 例1 （2022·安徽安庆示范高中4月联考）已知函数 <m></m> 在 <m></m> 上的图 象如图所示，则函数 <m></m> 的解析式可能为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 2 解析：由题图可知当 <m></m> 且 <m></m> 时， <m></m> ,故A，B不满足题意. 当 <m></m> 时， <m></m> ,令 <m></m> ,可得 <m></m> ,则 <m></m> 在 <m></m> 上的极值点分别为 <m> </m> ， <m></m> ，故C不满足题意. 当 <m></m> 时， <m></m> ,令 <m></m> ，可得 <m></m> ，则 <m></m> 在 <m></m> 上的极值点分别为 <m></m> ， <m></m> ，满足题意，故选D. 3 观察函数的图象，若其存在单调性明显发生变化的点，且两个变化点不关于原点对称，此时常借助导数工具找到原函数的极值点，结合函数图象进行判断. 4 （2022·广东惠州高三调研）已知函数 <m></m> , <m></m> ,如图所 示，图象对应的函数解析式可能是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 5 解析：选D.因为函数图象关于原点对称，所以所求函数为奇函数.对于选项A， <m></m> ,为非奇非偶函数，故A错误；对于选项B， <m></m> ,为非奇非偶函数，故B错误；对于选项C，设 <m></m> ，定义域为 <m></m> ， <m></m> ,所以函数 <m></m> 为奇函数， <m></m> ,当 <m></m> 时， <m></m> , <m></m> 为增函数，而函数图象在 <m></m> 上先增后减，故C错误，故选D. 6 类型2 利用导数研究三角函数的性质 例2 （2022·高考全国卷乙）函数 <m></m> 在区间 <m></m> 的最小值、最大值分别为( ) A. <m></m> ， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> √ 7 解析： <m></m> , <m></m> , 则 <m></m> . 令 <m></m> ,解得 <m></m> （舍去）， <m></m> 或 <m></m> . 因为 <m></m> , <m> </m> , 又 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> .故选D. 8 连续函数在闭区间上的最值一定在极值点处或区间端点处取得，比较对应值确定最大值、最小值. 9 已知函数 <m></m> ,则下列关于函数 <m></m> 的说法中，正确 的是______.（填序号） ① <m></m> 是 <m></m> 的周期； ② <m></m> 的最小值是 <m></m> ; ③ <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称. ①② 10 解析：因为 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m> </m> ,即 <m></m> ,所以 <m></m> 是 <m></m> 的周期，故①正确.因为 <m></m> ,令 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> .当 <m></m> 且 <m></m> 时， <m></m> 取得最小值，为 <m></m> ，故②正确. <m></m> ，故③错误. 11 类型3 利用导数研究三角函数的极值点与零点 例3 函数 <m></m> 在 <m></m> 上的零点个数为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：令 <m></m> ,则 <m></m> ,故 <m></m> ,故只需研究曲线 <m></m> 与直线 <m></m> 在 <m></m> 内的交点个数. 设 <m></m> , √ 12 则 <m></m> ,当 <m></m> 时, <m></m> ,所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，且 <m></m> ,故 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，且 <m></m> .同理可得，当 <m></m> 时, <m></m> 单调递减且 <m></m> ;当 <m></m> 时， <m></m> 单调递增且 <m></m> ;当 <m></m> 时， <m></m> 单调递减且 <m