2023届高考数学二轮复习专题-空间中的截面、交线问题课件

2023届高考数学复习专题★★ 空间中的截面、交线问题 1 类型1 截面问题 例1 （1）如图，在正方体 <m></m> 中，点 <m></m> ， <m></m> 分别是棱 <m></m> ， <m></m> 的中点，点 <m></m> 是棱 <m></m> 的中点，则过线段 <m></m> 且平行于平面 <m></m> 的截面图形为( ) A.矩形 B.三角形 C.正方形 D.等腰梯形 √ 2 解析：如图，取 <m></m> 的中点 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 由题意得 <m></m> ， <m></m> ， 又 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， 所以 <m></m> 平面 <m></m> ， 同理 <m></m> 平面 <m></m> ， 又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， 所以平面 <m></m> 平面 <m></m> ， 故过线段 <m></m> 且与平面 <m></m> 平行的截面图形为四边形 <m></m> ，显然为等腰梯形． 3 （2）如图，已知球 <m></m> 是棱长为1的正方体 <m></m> 的内 切球，则平面 <m></m> 截球 <m></m> 的截面面积为_ __. <m></m> 解析：平面 <m></m> 是边长为 <m></m> 的正三角形，且球与以点 <m></m> 为公共 点的三个面的切点恰为 <m></m> 三边的中点，故所求截面的面积 是该正三角形的内切圆的面积，如图所示， <m></m> 内切圆的半 径是 <m></m> ,则所求的截面圆的面积是 <m></m> . 4 作截面的两种常用方法 （1）平行线法：解题关键是利用截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行. （2）延长线交点法：解题关键是利用截面上的点至少有两个点在几何体的同一个面上. 5 （2022·湖北武汉质量检测）在正方体 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点.那么过 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三点的正方体的截面 图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 √ 6 解析：选D.如图，连接 <m></m> , <m></m> ,分别取 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 则由正方体的性质可得 <m></m> ， <m></m> , <m></m> ,所 以点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 共面，所以六边形 <m></m> 即为过 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三点的正方体的截面图形，故选D. 7 类型2 交线问题 例2 已知直四棱柱 <m></m> 的棱长均为2, <m></m> .以 <m></m> 为 球心， <m></m> 为半径的球面与侧面 <m></m> 的交线长为_ ___. <m></m> 解析：如图，连接 <m></m> ，易知 <m></m> 为正三角形，所以 <m></m> .分别取 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，连接 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则易得 <m> </m> ， <m></m> ，且 <m></m> . 8 由题意知 <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 与球面的交点. 在侧面 <m></m> 内任取一点 <m></m> ，使 <m></m> ，连接 <m></m> ，则 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ，易得 <m></m> ，故可知以 <m></m> 为圆心， <m></m> 为半径的圆弧 <m></m> 为球面与侧面 <m></m> 的交线.由 <m></m> 知 <m></m> ，所以 <m></m> 的长为 <m></m> . 9 处理两面交线的方法 一要明确两面的类型，是平面还是曲面；二要判断哪些面之间相交，交线是直线还是曲线. 10 1.如图，圆柱 <m></m> 的轴截面 <m></m> 是正方形， <m></m>