精品解析：2023年海南省东方市中考一模数学试题

东方市2023年中考备考第一轮模拟检测数学科试卷 一、选择题 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数轴中，表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 7. 反比例函数经过点，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 如图，直线、相交于点， ∠1=80°，如果∥，那么的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 9. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，C，D在上，是直径，，则（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 13 二、填空题 13. 分解因式：_____． 14. 张老师要去商店买一套衣服，上衣标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付_____元． 15. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为_____________． 16. 如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 为丰富学生课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元．求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？ 19. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样的学生人数是________，捐款10元的人数是________； （2）本次捐款金额的中位数是________元； （3）已知捐款金额为5元的6名同学中有4名男生和2名女生，若从这6名同学中随机抽取一名进行访谈，且每一名同学被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是________； （4）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款________元． 20. 为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，东方计划对市内感恩河某河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位测量员先在点处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭在点正南方向，然后向正东方向走200米后到达点处，此时观测到凉亭在南偏西方向上，凉亭在东南方向上． （1）填空：________度，________度； （2）请你求出该河段的宽度（结果保留根号）； （3）请你求出两座凉亭之间的距离（结果保留根号）． 21. 如图，在矩形中，，，P边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时： （1）证明：； （2）求线段的长； （3）求四边形的面积； （4）M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由． 22. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t．当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积； （4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东方市2023年中考备考第一轮模拟检测数学科试卷 一、选择题 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故